甘肃省通渭县黑燕山学校人教版数学九年级上册第23章旋转小结与复习教案
一、旋转变换
1、旋转的定义
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。）
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3、作旋转后的图形的一般步骤
（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；
（3）顺次连结。
4、欣赏较复杂旋转图形
图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。
5、有关图形旋转的一些计算题和证明题
二、中心对称
1、中心对称的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2、中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
3、作中心对称和图形的一般步骤
（1）确定“代表性的点”；
（2）作出每个代表性的点的对应点；
（3）顺次连结。
三、中心对称图形
1、中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。
2、中心对称图形的识别
常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。
3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系
区别：
（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。
（2）研究对象的个数不同，中心对称指两个图形，而中心对称图形只研究一个对象。
（3）中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定。
联系：
两者均是关于点的对称，它们之间无绝对界限，当把两个图形看作整体时，即为中心对称图形，若把中心对称图形看作两部分则两部就可以关于一点成中心对称。
4、中心对称图形和轴对称图形的关系
（1）对称轴条数为正偶数的轴对称图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点；
（2）对称轴条数相互垂直的轴对称图形是中心对称图形。
（3）轴对称图形是翻转180°与自身重合，而中心对称图形是旋转180°与自身重合。
四、关于原点对称的点的坐标
1、关于原点对称的点的坐标特征：点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）.
2、作关于原点成中心对称的图形的步骤：
（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；
（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置；
（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形。