2014年高考数学文科（高考真题+模拟新题）分类汇编：M单元　推理与证明
8．[2014•南昌调研] 已知整数对的序列为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…，则第57个数对是________．
8．(2，10)　[解析] 由题意，发现所给序数列有如下规律：
(1，1)的和为2，共1个；
(1，2)，(2，1)的和为3，共2个；
(1，3)，(2，2)，(3，1)的和为4，共3个；
(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)的和为5，共4个；
(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)的和为6，共5个．
由此可知，当数对中两个数字之和为n时，有n－1个数对．易知第57个数对中两数之和为12，且是两数之和为12的数对中的第2个数对，故为(2，10)．