2009年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷及答案
20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上（点E与A、C 都不重合），点F在斜边AB上（点F与A，B都不重合）
（1）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE= ，△AEF的面积为 ，写出 与 之间的函数关系式，并指出 的取值范围；
（2）试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分，若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由.