2009年秋嘉会初中华师大九年级上期中检测数学试题
24、（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）。动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连结MP.
(1)直接写出OA、AB的长度；
(2)试说明⊿CPN∽⊿CAB；
(3)在两点的运动过程中，请求出⊿MPA的面积S与运动时间t的函数关系式；
(4)在运动过程中，⊿MPA的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由.