第九届华杯赛总决赛小学组第二试试题 


1．一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈种的是李树，然后是桃树，…，最内一圈种了4棵桃树。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵。问：桃树和李树一共有多少棵？


2．如下图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在ΔABC外作半圆AEC和BFC，当C点在什么位置时图中两个弯月形（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大？





3．甲乙两家医院同时接受同样数量的病人，每个病人患x病或y病中的一种，

经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。问：经过这几天治疗，是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的？举例说明。

（x病的治愈率=(x病治好人数／患x病人数)×100%）


4．完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现甲，乙，丙按如下顺序工作：甲，乙，丙，乙，丙，甲，丙，甲，乙，…，每人工作一小时换班，问：当工程完成时甲，乙，丙各干了多少小时？


5．求同时满足下列三个条件的自然数a,b:

(1) a>b; (2)ab 
a+b 
=169; (3)a+b是平方数。 


6．如图，正方形跑道ABCD。甲，乙，丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5米，4米，3米。若干时间后，甲首先看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方。从此时刻算起，又经过21秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置上，这是出发后三人第一次处在同一位置。请计算出正方形周长的所有可能值。