|
6.3.1从实际问题到方程
一、本课重点，请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；
（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；
（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；
（4）“解”：解方程；
（5）“检”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；
（6）“答”：答出题目中所问的问题。
二、基础题，请你做一做
1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（ ）.
A. 20-x B. 10-x C. D. 20-2x
2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（ ）组.
A. B. C. D.
三、综合题，请你试一试
1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，
几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能列出方程吗？
四、易错题，请你想一想
1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，
应选择下列表中的哪种型号的钢筋？
型号
A
B
C
D
长度（cm）
90
70
82
95
思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
五、学习预报
设未知数以后在思维、列式上直接、明了的优点,通过尝试的方法得出方程的解过程也是一种基本的数学的思想方法.下面一节一起来探讨有关行程问题.
参考答案：一、(1)等量关系；(2)未知数；(3)等量关系 二、1. B 2.B
1. 3 2. 2.7% 3. 设每本练习本原价为x元，由题意得：80%×20x=20x-1.60
6.3.2 行程问题
一、本课重点，请你理一理
1.基本关系式：_________________ __________________ __________________;
2.基本类型： 相遇问题; 相距问题; ____________;
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________________
逆水（风）速度=_________________________
二、基础题，请你做一做
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（ ）.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（ ）千米，y小时共行（ ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.
三、综合题，请你试一试
1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？
3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
四、易错题，请你想一想
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？
思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
五、学习预报
下面一节一起来探讨有关调配问题.
参考答案：一、1. 路程=速度×时间， 速度=路程÷时间， 时间=路程÷速度；2.追及问题 4.静水（风）速度+水（风）速，静水（风）速度-水（风）速 二、1.4x 2.
3. 9 , 9y 4. 三、1. 3小时 2. 7小时 3.1200千米
6.3.3调配问题
一、本课重点，请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.
二、基础题，请你做一做
1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件__________个，
第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个”
列出方程得：______________________________________.
解这个方程得：______________.
答：他第一天做零件 ________ 个.
2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿＿＿＿＿人，乙班有学生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、综合题，请你试一试
1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
2. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？
3. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？
四、易错题，请你想一想
1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？
思路点拨：此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占20千克.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
五、学习预报
下面一节一起来探讨有关工程问题.
参考答案：一、部分量之和 二、1.x+3, 2（x+3）-3,x+（x+3）+〔2（x+3）-3〕= 330, x = 81,
81 2.（48 + x）, [52 +（12 – x)] 3（48 + x） = 2〔52+（12 – x）〕+4 三、1.甲处17人，乙处3人 2. １.48元 3.甲、乙两种糖果各120千克、80千克.
6.3.4 工程问题
一、本课重点，请你理一理
1.工程问题中的基本关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和 = 工作总量
二、基础题，请你做一做
1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿
④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿
⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿
⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿
乙后做3时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿
甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿
三次共完成全部工作量的几分之几？
结果完成了工作，则可列出方程：＿＿________＿＿＿
三、综合题，请你试一试
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
四、易错题，请你想一想
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800元、200元.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
五、学习预报
下面一节一起来探讨有关储蓄问题.
参考答案：二、1. , , , , ,
三、1.5天 2.55吨3.10小时
6.3.5储蓄问题
一、本课重点，请你理一理
1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：
（1）利息=本金×利率
（2）本息=本金+利息
（3）税后利息=利息-利息×利息税率
2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
二、基础题，请你做一做
1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元， 则原定价是________元。
2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_______
税后利息________,小明实得本利和为__________.
3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。
4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）
三、综合题，请你试一试
1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？
2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01%）
3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？
四、易错题，请你想一想
1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）
思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。
五、学习预报
下面一节一起来探讨有关盐水问题.
参考答案 二、1.18.5 2.19.8元，15.84元，1015.84元 3.A 4.亏本了14元 三、1.1500元 2. 2.78% 3. 2417元 3.3或-1 4.相等或相反 5.±1，±7 6.5 0 7.-2a
6.3.6盐水问题
一、本课重点，请你理一理
1．盐水问题的基本数量关系：
盐水的质量=盐的质量+水的质量
×100%
盐的质量
盐水的质量
盐的质量分数=
盐的质量=盐水的质量×盐的质量分数=盐水的质量-水的质量
水的质量=盐水的质量-盐的质量=盐水的质量×（1 - 盐的质量分数）
2．稀释问题
加水前盐的质量=加水后盐的质量
3．加浓问题
加盐前水的质量=加盐后水的质量
蒸发前盐的质量=蒸发后盐的质量
4．混合问题：
混合前两者的盐水的质量和=混合后盐水的质量
混合前两者的盐的质量和=混合后盐的质量
混合前两者的水的质量和=混合后水的质量
二、基础题，请你做一做
1．在10克盐中加入40克水，可制成盐水_____克，此时盐水中盐的质量分数为_______.
2.有盐的质量分数为15﹪的盐水300克，则其中有盐_____克，有水_______________克.
3.有盐的质量分数为20﹪的盐水 x 克，则其中含盐___________克，含水__________克.
①若加水150克，则盐水变为___________克，水_________克，盐___________________克;
②若加盐50克，则盐水变为__________克，水___________克，盐___________________克;
③若蒸发水10克，则盐水变为________克，水___________克，盐____________________克.
三、综合题，请你试一试
1．有盐的质量分数为16﹪的盐水800克，要得到盐的质量分数为10﹪的盐水，应加水多少克？
2．有盐的质量分数为16﹪的盐水800克，要得到盐的质量分数为20﹪的盐水，应加盐多少克？
3. 有盐的质量分数为16﹪的盐水800克,要得到盐的质量分数为20﹪的盐水，应蒸发水多少克？
4.有甲、乙两种的盐水，甲种盐水盐的质量分数是30％，乙种盐水盐的质量分数是 6％，现用甲、乙两种盐水配成盐的质量分数为10％的盐水60千克，问甲、乙两种盐水各需多少千克？
四、易错题，请你想一想
1．现有含盐15％的盐水50千克，请你设计两种简单方案使盐水成为浓度为20％的盐水?
思维点拨：此题的关键要真正的理解通过加盐和蒸发两中方法可以使盐水的浓度增加.所以加3.125千克盐或蒸发12.5千克水都是可行的两种方案.
2 . 你的作业有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
五、学习预报
经过列一元一次方程解应用题的学习之后，我们将进入到如何用二元一次方程组来解应用题列方程解应用题是从实际问题中抽象出数量关系，建立方程，转化为数学问题.用数学知识进行求解。大家一起来学习吧！
参考答案
二、1. 50,20% 2. 45,255 3．20%x,80%x①（x+150），（80%x+150），20%x ②（x+5）,80%x,(20%+50)③(x-10),(80%-10),20%x 三、1．480克 2. 40克 3. 160克 4. 480克
2．-2、-1，5个，7个 四、没有最小的正数，没有最大的负数
|