众数与中位数

 

一、 教学目的

1.     理解众数与中位数的意义。

2.     使学生会求一给数据的众数与中位数。

 

二、 教学重点

使学生通过练习掌握众数与中位数的概念。

三、 教学难点 

在一组数据中有两个居于中间的数的平均数做为中位数时的判定方法。中位数、众数的意义的解释。

 

四、 教学过程

(一) 复习提问，引入新课

1． 什么叫做一组数据的平均数？

2． 一组数据的计算方法有哪些？

在对一组数据分析研究过程中，往往要了解某个数出现的最多，某个特定的数处于什么特定位置。那么这些数应如何称呼，如何利用？这节课我们来进行探讨。

 

(二) 讲授新课

１． 众数

引例１　教材P162售鞋一例。

引例２　某面包房生产多种面包，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：

 

 

面包种类
 奶油
 巧克力
 豆沙
 香稻
 三色
 椰茸
 
 

销售量（单位：个）
 10
 15
 25
 5
 15
 30
 

 

在这个问题中，店主最关心的是哪种面包会计师最好。从表中可见，椰茸面包销售情况最好，达到30个。

接下来向学生介绍：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。教材中的例子中，23.5（厘米）出现的次数最多，称这组数据的人数；而我们举的例子中，椰茸面包销售情况最好，占100个中的30个，它是这组数据中的众数。

讲到此处，要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。”

例1              在一次英语口试中，20名学生的得分如下：

70       80  100  60  80  70  90  50  80  70  80  70  90  80  90  80  70  90  60  80  

求这次英语口试中学生得分的众数。

教师指导学生观察后，指出80出现了7次，确定80分是学生得分的众数。（可多请几位学生说一说观察情况。）

２.中数

教师引导学生阅读P163中间一段文字。即看数学竞赛一例，得出学生成绩最中间的数据为61，它可以用来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据的较大变动的影响。

由此给出定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。接下来指出61是上述一组数的中位数。

要特别指出：按从小到大的顺序排列的4个数据0.5，0.8，0.9，1.0中，最中间的两个数据的平均数是0.85，它是这组数据的中位数。要使学生注意，这组数有“偶数个”。

例2              10名工人某天生产同一零件，生产的件数是

15   17    14   10   15   19   17   16   14  12  

求这一天10名工人生产的零件的中位数。

教师应请一位学生将此例中的一组数据在黑板上从小到大按顺序排列，启发学生找出中位数是15（件）。

还可顺势问一下，这组数据中的众数是哪些？（引导学生答出：14，15，17。）

例3              在一次中学生田径运动会上，参加男生跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

成绩（单位：米）
 1．50
 1．60
 1．65
 1．70
 1．75
 1．80
 1．85
 1．90
 
人数
 2
 3
 2
 3
 4
 1
 1
 1
 

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。

   通过此例的练习，使学生巩固对众数、中位数与平均数概念的认识和理解。

(三) 小结

众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。其中，又以平均数的应用最为广泛。在讲述过程中需强调：

（1）   平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

（2）   众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

（3）   中位数则仅与数据的排列位置有关，即当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据即为中位数，因此某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其中趋势。

(四) 练习：教材P165中1，2，3。

(五)作业：教材P166中A组1，2，3。B组题目。

五、教学注意问题

教学中要注意讲好众数在一组数据中不止一个；中位数在一组数据为奇数、偶数时的不同确定方法。